2020年山东专升本《高等数学Ⅲ》考试大纲

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试

高等数学Ⅲ考试要求

Ⅰ. 考核内容与要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下： 

一、函数、极限与连续

（一）函数

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（二）极限

1.理解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

（三）连续

1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。

4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

3.掌握隐函数的求导法、对数求导法，会求分段函数的导数。

4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数。

5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

2.掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“”，“”型未定式的极限。

3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

（二）定积分

1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会利用定积分计算平面图形的面积。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、题型

考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。